Проект "Разработване и изследване на нови методи Монте Карло за моделиране на сложни системи" е финансиран от Фонд "Научни изследвания" в Национален конкурс "Млади учени" през 2011 г. Ръководител на проекта е гл. ас. д-р Райна Георгиева.

Цели

Целите на предлагания проект са разработване на нови ефективни методи и алгоритми Монте Карло и квази-Монте Карло за числено интегриране и решаване на интегрални уравнения. Приложните области, върху които ще бъдат фокусирани изследванията, са: моделиране на полупроводникови устройства и синтез на реалистични изображения в компютърната графика. Разработените методи и алгоритми ще бъдат приложени при провеждането на анализ на чувствителността на разглежданите математически модели. Ще бъдат реализирани паралелни версии на алгоритмите. Ще бъде изследвана ефективността на алгоритмите върху съвременни компютърни архитектури, като съществуващата грид-инфраструктура и/или суперкомпютър IBM BlueGene/P.

Анотация

Методите Монте Карло и квази-Монте Карло са една изключително динамично развиваща се дисциплина, повлияна от интензивното развитие на съвременните изчислителни системи. Тя намира все по-широко практическо приложение в области, където намирането на неизвестните величини се свежда до пресмятане на интеграли или решаване на интегрални уравнения. Анализът на чувствителността е подход, който способства за тестване и подобряване на математическите модели, което довежда до повишаване на ефективността и надеждността на прогнозите, изготвяни с модела.

За първи път ще бъдат приложени методи за глобален анализ на чувствителността върху компактни модели, които се използват за симулация на интегрални схеми. В резултат на това се очаква по-бързо и по-надеждно да се идентифицира множеството от входни параметри, необходими за определяне на съответното разпределение. Това ще допринесе за разработването на нов апарат, полезен за проектирането и анализа на чипове.

Очаква се изследователската дейност в рамките на предлагания проект да има ценен принос към теорията и практиката на синтеза на реалистични изображения, използвайки методи Монте Карло, подходи за анализ на чувствителността и високопроизводителни архитектури. Предвижда се натрупания опит при решаването на уравнението на рендъринг да се приложи успешно и при решаване на задачата за пренос на гама фотони в симулациите на компютърната томография за медицински изследвания.

Публикации

• I. T. Dimov, R. Georgieva, Tz. Ostromsky, Z. Zlatev. Advanced Algorithms for Multidimensional Sensitivity Studies of Large-scale Air Pollution Models based on Sobol Sequences. Special issue of Computers and Mathematics with Applications, "Efficient Numerical Methods for Scientific Applications". Elsevier. ISSN: 0898-1221. Doi: 10.1016/j.camwa.2012.07.005. IF (2011): 1.747. 5-year IF: 1.643 (приета за печат).

• P. Schwaha, M. Nedjalkov, S. Selberherr, I. Dimov. Particle-grid Techniques for Semiclassical and Quantum Transport Simulations. - In: Proceedings of The 15th International Workshop on Computational Electronics". IEEE Xplore, 2012, 1-3. ISBN: 978-1-4673-0705-5.

• I. T. Dimov, R. Georgieva, Tz. Ostromsky, Z. Zlatev. Variance-based Sensitivity Analysis of the Unified Danish Eulerian Model According to Variations of Chemical Rates, LNCS, Springer. SJR (2011): 0.331 (приета за печат).

• I. Dimov, R. Georgieva, Multidimensional Sensitivity Analysis of Large-scale Mathematical Models, Springer Series in Mathematics and Statistics (изпратена за рецензиране).

Участие в международни конференции, където са докладвани резултатите по проекта

• 15th International Workshop on Computational Electronics, 22 - 25 май 2012 г., Университет на Уисконсин - Мадисън, САЩ.

• Fourth Conference of the Euro-American Consortium for Promoting the Application of Mathematics in Technical and Natural Sciences, 11 - 16 юни 2012 г., Св. Св. Константин и Елена, Варна, България.

• Fifth Conference on Numerical Analysis and Applications, 15 - 20 юни 2012 г., Лозенец, България.

• XV-th International Summer Conference on "Probability and Statistics", 23 - 30 юни 2012 г., Поморие, България, България.